【高一】立体几何专题六：球的截面问题

球的截面问题

(资料图)

处理球的截面问题需要弄清楚的三个结论：（1）球的截面一定是一个圆；（2）球心和小圆圆心连线垂直于小圆圆面（这一结论可构造直角三角形处理R，r，d的关系）；（3）过球内一点作球的截面，最大截面为过球心的圆，最小截面为过该点且垂直于球心和该点连线的截面。 个人感觉，球的截面问题就在于“想”。想球心到平面的距离；想小圆的半径（可以借助正弦定理求得）；想直角三角形（球心到平面的距离，小圆半径，球的半径构成的直角三角形）。这些元素可以通过图象展现出来，也可以“求”出来。例如，球心到平面的距离可以作出高，同样可以通过等体积法求出来；小圆半径也可以在平面几何中画出来，也可以通过正弦定理求得。

01

球与截面

02

球的截面的最小值

03

球的截面生成的弧长

END

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